Question

已知a1=2,a2=5,an+2=3an+1-2an

Answer 1

右边等式可变为
an+2
-an+1
=2（an+1
-an）
然后
你的问题呢？
所以
a3-a2=2（5-2）=6
得
a3=11=3*3+2
a4-a3=2
（11-5）=12
a4=11+12=23=7*3+2
a5-a4=2（23-11）=24
a5=24+23=47=15*3+2
an=（
3+（2n-7）*4）*3+2
n＞3

Answer 2

an+2-an+1=2(an+1-an)
令bn=an+1-an：
a2-a1=3×2^0
a3-a2=3×2^1
a4-a3=3×2^2
……
an-an-1=3×2^（n-2）
以上各式累加：
an-a1=3×（2^0+2^1+.,则bn+1=2bn，^n表示n次方
本题主要考察了拆项、累加,b1=3
知bn为等比数列，公比为2，首项为3
∴bn=an+1-an=3×2^（n-1）
进行累加操作..+2^n-2）=3×2^（n-1）-3
∴an=3×2^（n-1）-1
其中n+2，n+1为下表析：
对原等式拆项处理
an+2=an+1+2an+1-2an
即