Question

m是正整数，r是(m+1)*(m-1)除以24的余数，m不是2的倍数，且m不是3的倍数，求r是多少？ 请简要说明解题步骤

Answer 1

m不是2的倍数，则m是奇数，则m-1是偶数，m+1是偶数，它们两个是相邻的偶数，必有其中一个是4的倍数（因为相邻的偶数肯定是奇数的2倍和偶数的2倍），故一个可以被2整除，一个可以被4整除，因此(m-1)(m+1)一定能被8整除；
m不是3的倍数，m-1，m，m+1是三个连续整数，则m-1和m+1二者中必有一个是3的倍数，因此(m-1)(m+1)一定能被3整除；
既能被8整除，又能被3整除，且3和8的最大公约数是1，因此一定能被24整除。
r=0.
请采纳！谢谢！

Answer 2

m不是2的倍数，则m是奇数。所以m-1是偶数，m+1是偶数，且它们两个是相邻的偶数，所以有一个可以被2整除，一个可以被4整除，因此(m-1)(m+1)一定能被8整除；
m不是3的倍数，m-1，m，m+1是三个连续整数，则m-1和m+1二者中必有一个是3的倍数，因此(m-1)(m+1)一定能被3整除；
既能被8整除，又能被3整除，且3和8的最大公约数是1，因此一定能被24整除。
结果就是：r=0.

Answer 3

由题意：M^2-1=24N+r (N是自然数）
讨论 解得r=1