Question

高一数学 y=(sinx-2)/(cosx-2)的值域

Answer 1

1.cos²x+sin²x=1
　　可以将该问题看作从圆上一点（cosx，sinx）到定点P（2，2)所作直线的斜率的范围。从上图可以看出，直线过A点是斜率最小，过B点时斜率最大
　　令过P点的直线斜率为k，根据点斜式：
　　y=k(x-2)+2
　　化作一般式：
　　kx-y-2(k-1)=0
　　根据点线距离公式，(cosx，sinx）所在的圆的圆心即原点O(0,0)到直线的距离d≤1
　　即：|0-0-2(k-1)]/(k²+1)≤1
　　4(k-1)²≤k²+1
　　k²-8/3k≤-1
　　(k-4/3)²≤7/9
　　-√7≤k-4/3≤√7/9
　　(4-√7)/3
≤
k
≤
(4+√7)/3
　　即：y=(sinx-2)/(cosx-2)的值域【(4-√7)/3
，
(4+√7)/3】

Answer 2

由题知,
函数
y=(sinx-2)(cosx-2)
=sinxcosx-2(sinx+cosx)+4
令sinx+cosx=t,t∈[-√2,√2]
则sinxcosx=(t²-1)/2
所以,
原式=(t²-1)/2-2t+4
=t²/2-2t+7/2
对称轴为x=2
所以,
(t²-1)/2-2t+4∈[(9-4√2)/2,(9+4√2)/2]
希望采纳~~~