Question

X-1的绝对值加上X-2的绝对值的最小值是多少？

Answer 1

X-1的绝对值加上X-2的绝对值的最小值是1。

具体回答如下：

∣X-1∣是数轴上动点x到点1的距离，

∣X-2∣是数轴上同一个动点x到点2的距离。

当1≦X≦2时，这两个距离和取得最小值。

即：ymin=-(X-1)+(X-2)=1-2=1。

绝对值的性质：

（1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性。

（2）绝对值等于0的数只有一个，就是0。

（3）绝对值等于同一个正数的数有两种，这两个数互为相反数或相等。

（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。

（5）正数的绝对值是它本身。

（6）负数的绝对值是它的相反数。

Answer 2

y=∣x-1∣+∣x-2∣，求y的最小值。
解：∣x-1∣是数轴上动点x到点1的距离；∣x-2∣是数轴上同一个动点x到点2的距离；
只由当1≦x≦2时，这两个距离和取得最小值，即ymin=-(x-1)+(x-2)=1-2=1.