Question

设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1).证明:至少存在一点§∈[0,1/2],使得f

设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1).证明:至少存在一点§∈[0,1/2],使得f(§十1/2)=f(§).... 设函数f(x)在[0,1]上连续,且f(0)=f(1).证明:至少存在一点§∈[0,1/2],使得f(§十1/2)=f(§). 展开

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

构造函数F（x）。使得F（x）=f（x+1/2）—f（x）x属于【0，1/2】。因为F（0）*F（1/2）小于等于0。而F（x）在定义区间连续。根据零点定理，在区间【0，1/2】上至少存在一点使得F（x）等于0。即f（x+1/2）=f（x）。