Question

已知函数f(x)=cos(x-4+/π)①f(α)=7√2/10，求sin2α的值②设g(x)=f(

已知函数f(x)=cos(x-4+/π)①f(α)=7√2/10，求sin2α的值②设g(x)=f(x)×f(x+π/2)，求函数g(x)在区间[-π/6，π/3]上的最大值和最小值

Answer 1

①由于f(a)=cos(a-¼π)=7√2/10，∴sin2a=cos(½π-2a)=cos2(¼π-a)=2cos²(¼π-a)-1。
所以，将cos(a-¼π)=7√2/10代入，或者将cos(¼π-a)=7√2/10代入即可。
②g(x)=f(x)×f(x+π/2)=cos(x-¼π)cos(x+¼π)=cos(x-¼π)sin[½π-(x+¼π)]=
=cos(¼π-x)sin(¼π-x)=½sin2[(¼π-x)]=½sin(½π-2x)=½cos2x.
x∈[-π/6，π/3],∴2x∈[-π/3，π2/3].∴g(x)=f(x)×f(x+π/2)=½cos2x有左边的初始值½，经过最大值1，降低到最小值-½。