Question

设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=lo...

设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数,已知当x∈(0,1)时,f(x)=log0.5(1-x),则函数f(x)在（1.2）上 (A)是增函数,且f(x)0 (C)是减函数,且f(x)0 答案应该是D,请帮我解释一下为什么f(x)>0

Answer 1

首先y=1-x在（0,1）内为减函数,y=log0.5t也为减函数,故f（x）在（0.1）内为增函数.最小值f（0）=0
f（1）趋于正无穷.由此可将函数在（0,1）内的图像画出,又此函数为偶函数,故（-1,0）内图像可知
；又此函数周期为2,故函数（-1,0）与（1,2）的图像相同,问题得解.此题采用数形结合的方法.