菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的中点,若角B=60度,求证:三角形AEF为等边三角形
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∵ABCD是菱形
∴∠B=∠D=60°
AB=BC=AD=CD
∴∠BAD=120°
连接AC
∴△ABC和△ACD是等边三角形
∵E、F是CB、CD的中点
∴AE⊥BE，AF⊥CD
∴∠DAF=90°-60°=30°
∠BAE=90°-60°=30°
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=120°-30°-30°=60°
∵AB=AD，BE=DF，∠B=∠D
∴△ABE≌△ADF(SAS)
∴AE=AF
∴△AEF为等边三角形
∴∠B=∠D=60°
AB=BC=AD=CD
∴∠BAD=120°
连接AC
∴△ABC和△ACD是等边三角形
∵E、F是CB、CD的中点
∴AE⊥BE，AF⊥CD
∴∠DAF=90°-60°=30°
∠BAE=90°-60°=30°
∴∠EAF=∠BAD-∠BAE-∠DAF=120°-30°-30°=60°
∵AB=AD，BE=DF，∠B=∠D
∴△ABE≌△ADF(SAS)
∴AE=AF
∴△AEF为等边三角形
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