Question

已知函数f(x)=5sinXcosX-5√3cos²X+5/2√3(X∈R)求T 单调区间 对称轴 对称中

Answer 1

f(x)=5sinxcosx-5√3 cos^2 x+5√3/2=5sin2x/2-5√3[(1+cos2x)/2]+5√3/2
=5sin2x/2-5√3cos2x/2
=5*sin(2x-п/3)
所以函数的最小正周期为2п/2=п
2kп-п/2≤2x-п/3≤2kп+п/2
2kп-п/6≤2x≤2kп+5п/6
kп-п/12≤2x≤kп+5п/12
所以函数的单调递增区间是[kп-п/12'kп+5п/12]
2kп-п≤2x-п/3≤2kп-п/2
2kп-2п/3≤2x≤2kп-п/6
kп-п/3≤x≤kп-п/12;
2kп+п/2≤2x-п/3≤2kп+п
2kп+п5/6≤2x≤2kп+4п/3
kп+п5/12≤2x≤kп+2п/3
所以函数的递减区间是[kп-п/3'kп-п/12],[kп+п5/12'kп+2п/3]
2x-п/3=2kп
x=kп+5п/12
所以函数的对称轴是x=kп+5п/12

Answer 2

f(x)=5sin2X/2-5√3/2cos2X=5cosπ/3sin2x-5sinπ/3cos2x=5sin(2x-π/3)
题目不完整不知道求什么,只能做到这里