Question

在三角形ABC中，点D在AB边上，CD平分角ACB，若向量CB=a向量，向量CA=b向量，且a的模=1，b的模=2，求向量CD

角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB.
∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.
∴AD:DB=CA:CB=2:1.
∴AD=2DB.
AB=3DB.
DB=AB/3.
AD=(2/3)AB.

后面我都看得懂。
角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB.
这步怎么出来的。
好的我再加20分！

Answer 1

这的确是三角形的角平分线的性质，但教材上并未出现。
在应用时，应先证明。

设C点到AB的高为h1，
由角平分线的性质：角平分线上的点到角的两条边的距离相等，
所以D点到CA，CB的高相等，设为h2，则：
S△ADC=1/2*AD*h1=1/2*AC*h2，
所以h1/h2=AC/AD；
S△ADB=1/2*BD*h1=1/2*BC*h2，
所以h1/h2=BC/BD。
所以AC/AD=BC/BD，
所以AC/BC=AD/DB。

PS：三角形ADC与三角形BDC不一定相似。

Answer 2

证相似三角形
CD平分角ACB
∠ACD=∠BCD
CD=CD
因为∠BDC=∠A+∠ACD
∠BDC=∠B+∠BDC
∠ACD=∠BDC
所以三角形ADC相似于三角形BDC
所以AD:DB=CA:CB

Answer 3

证相似的三角形
CD平分角ACB角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB.
∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.
∴AD:DB=CA:CB=2:1.
∴AD=2DB.
AB=3DB.
DB=AB/3.
AD=(2/3)AB.

∠ACD=∠BCD
CD=CD
因为∠BDC=∠A+∠ACD
∠BDC=∠B+∠BDC
∠ACD=∠BDC
所以三角形ADC相似于三角形BDC
所以AD:DB=CA:CB

Answer 4

http://baike.baidu.com/view/1504084.htm

Answer 5

哪有这样的结论的，乱来！