Question

设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R，命题q：不等式...

设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+116a)的定义域为R，命题q：不等式2x+1-1＜ax，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：p为真⇔ax2-x+116a＞0在R上恒成立．
当a=0时，x＜0，解集不为R
∴a≠0∴a＞01-14a2＜0得a＞2
∴P真⇔a＞2（4分）
q真⇔a＞2x+1-1x=22x+1+1
对一切正实数x均成立
∵x＞0∴2x+1＞1∴2x+1+1＞2∴22x+1+1＜1
∴q真⇔a≥1（8分）
∵p，q一真一假
∴a＞2a＜1或a≤2a≥1（10分）
∴a∈[1，2]（12分）