∫(0→1) arctan(e^x)/e^x dx
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简单计算一下即可，答案如图所示
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给你思路吧 - - 具体自己算好么
化成
arctan(e^x)/e^2x d(e^x)
设e^x=u 此时注意0→1变成1→e
然后arctanu/u² du= -arctanu d(1/u)
然后分部积分 变成-[arctanu/u-∫1/u d(arctanu)]=-[arctanu/u-∫1/u*1/(1+u²)]du
现在主要就是化∫1/u*1/(1+u²)
∫1/u*1/(1+u²)=∫[1/u-u/(1+u²)]du=lnu-1/2*ln(1+u²)
然后1→e带进去算就行了
over.
化成
arctan(e^x)/e^2x d(e^x)
设e^x=u 此时注意0→1变成1→e
然后arctanu/u² du= -arctanu d(1/u)
然后分部积分 变成-[arctanu/u-∫1/u d(arctanu)]=-[arctanu/u-∫1/u*1/(1+u²)]du
现在主要就是化∫1/u*1/(1+u²)
∫1/u*1/(1+u²)=∫[1/u-u/(1+u²)]du=lnu-1/2*ln(1+u²)
然后1→e带进去算就行了
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