Question

㇏、π。,。?β一`

已知-π/6≤β<π/4,3sin□a-2sin□β=2sina,试求sin□β-\frac{1}{2}sina的最小值

Answer 1

已知-π/6≤B＜π/4,3sin²A-2sin²B=2sinA,试求sin²B-1/2sin²A的最小值
解析：
已知3sin²A-2sin²B=2sinA,那么：3sin²A-2sinA=2sin²B
又-π/6≤B＜π/4,则-1/2≤sinB＜(根号2)/2
所以：0≤sin²B<1/2即0≤2sin²B<1
那么：0≤3sin²A-2sinA<1
不等式3sin²A-2sinA<1可化为：3sin²A-2sinA-1<0,(3sinA+1)(sinA-1)<0,得：-1/3<sina<1；
不等式3sin²A-2sinA≥0可化为：sinA(3sinA-2)≥0,解得：sinA≥2/3或sinA≤0
所以不等式组0≤3sin²A-2sinA<1的解为：-1/3<sina≤0或2 bdsfid="121" 3≤sina<1 因为：
sin²B-1/2sin²A
=(1/2)*(2sin²B-sin²A)
=(1/2)*(3sin²A-2sinA-sin²A)
=(1/2)*(2sin²A-2sinA)
=sin²A-sinA
=(sinA- 1/2)²-1/4
而-1/3<sina≤0或2 bdsfid="129" 3≤sina<1 所以：当sinA=2/3时,sin²B-1/2sin²A取得最小值为4/9 - 2/3=-2/9 </sina<1；