定积分关于y轴旋转体积的两种公式
定积分的应用里面有一个是求沿着Y轴旋转的曲线的体积老师给了两个公式一个是V=∫[ab]π*f(y)^2*dy其中y=a,y=b;一个是V=∫[ab]2πx*f(x)dx其...
定积分的应用里面有一个是求沿着Y轴旋转的曲线的体积
老师给了两个公式
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b;
一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;
为什么我用这两个公式算相同的一个题目会结果不一样啊!哪个是错的?
题目是x=y^2 在[0,1]上饶Y轴旋转成的V
第一种:∫[0 1] π(y^2)^2dy=πy^5/5|[1 0]=π/5
第二种:∫[0 1] 2πx*x^(1/2)dx=2π2x^(5/2)/5|[1 0]=4π/5 展开
老师给了两个公式
一个是V=∫[a b] π*f(y)^2*dy 其中y=a,y=b;
一个是V=∫[a b] 2πx*f(x)dx 其中x=a,x=b;
为什么我用这两个公式算相同的一个题目会结果不一样啊!哪个是错的?
题目是x=y^2 在[0,1]上饶Y轴旋转成的V
第一种:∫[0 1] π(y^2)^2dy=πy^5/5|[1 0]=π/5
第二种:∫[0 1] 2πx*x^(1/2)dx=2π2x^(5/2)/5|[1 0]=4π/5 展开
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