Question

1、设a>0,b>0,求证：（a2/b）1/2+（b2/a）1/2≥a1/2+b1/2

1、设a>0,b>0,求证：（a2/b）1/2+（b2/a）1/2≥a1/2+憨辅封恍莩喝凤桶脯垃b1/2

Answer 1

用
a^2
表示
a
的平方.
由
均值不等式
：
根号(a^2/b)+根号b≥2根号[根号(a^2/b)*根号b]=2根号a；
根号(b^2/a)+根号a≥2根号[根号(b^2/a)*根号a]=2根号b；
两式憨辅封恍莩喝凤桶脯垃相加得到：
根号(a^2/b)+根号(b^2/a)+根号a+根号b≥2(根号a+根号b)
所以
根号(a^2/b)+根号(b^2/a)≥根号a+根号b.