Question

求圆的，椭圆的弦的中点的轨迹方程的方法？

Answer 1

椭圆的 ， 圆的中点轨迹类似， 自己证吧
设A（x1,y1） B(x2,y2) M (x,y), P(x0,y0) A,B 在椭圆上，将A，B 的坐标带入椭圆
b^2x1^2+a^2y1^2=a^2b^2
b^2x2^2+a^2y2^2=a^2b^2
两式子相减 得
y1-y2/x1-x2=-(b^2x)/a^2y
其中 y1-y2/x1-x2 为Kab 的斜率
因为P,A,M,B四点共线， 所以 Kab=Kpm
Kpm=y-y0/x-x0

Kab和 Kpm联立等式 ， 即
y-y0/x-x0=-(b^2x)/a^2y ,整理之后就是 下面的结果，
结果是b^2x(x-x0)+a^2y(y-y0)=0

图片传不上去只能这样写了， 将就看吧

Answer 2

点差法，设交点A(x1,y1),B(x2,y2)，代入方程后联立作差，用韦达定理，再代人弦长公式就搞定。