已知a>0.b>0,0<x<1,求证:a²/x+b²/1-x≥(a+b)²
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因为0<x<1，所以0<(x-1)<1.a²/x+b²/（1-x）≥(a+b)² ，只要求出a²/x+b²/（1-x）-(a+b)² 的结果≥0就可以了。a²/x+b²/（1-x）-(a+b)² =[a²/x+b²/（1-x)]/[(1-x)x]-(a+b)²/[(1-x)x]=(x-1)²a²+x²b²-2x(x-1)ab,因式分解得原式=[(x-1)a-xb]²，一个数的平方≥0且a>0.b>0,0<x<1，所以[(x-1)a-xb]²≥0，即a²/x+b²/1-x≥(a+b)²
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