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△ABC是等边三角形,延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连接CF、EF,过点F作直线FD⊥CE,求证FD为∠CFE的平分线...
△ABC是等边三角形,延长BC至E,延长BA至F,使AF=BE,连接CF、EF,过点F作直线FD⊥CE,求证FD为∠CFE的平分线
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延长BE到G,使EG=BC,连FG．
∵AF=BE,△ABC为等边三角形,
∴BF=BG,∠ABC=60°,
∴△GBF也是等边三角形．
在△BCF和△GEF中,
∵BC=EG,∠B=∠G=60°,BF=FG,
∴△BCF≌△GEF（SAS）,
∴FC=EF,
FD=FD,
所以△CFD≌△EFD,
所以∠CFD=∠EFD,
所以FD为∠CFE的角平分线.
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∵AF=BE,△ABC为等边三角形,
∴BF=BG,∠ABC=60°,
∴△GBF也是等边三角形．
在△BCF和△GEF中,
∵BC=EG,∠B=∠G=60°,BF=FG,
∴△BCF≌△GEF（SAS）,
∴FC=EF,
FD=FD,
所以△CFD≌△EFD,
所以∠CFD=∠EFD,
所以FD为∠CFE的角平分线.
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