Question

2≤5/3-k

求y=sin（π/3-x/2）x∈[-2π,2π]的单调递增区间
设（π/3-x/2）=z,∵z=（π/3-x/2）是减函数,∴复合函数的增区间对应y=sinz的减区间
又∵y=sinz的减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈z
∴2kπ+π/2≤π/3-π/2≤2kπ+3π/2,解得4kπ-7/3≤x≤4kπ-π/3,k∈z
设A=[-2π,2π],B={x|4kπ-7/3π≤x≤4kπ-π/3.k∈z}
则易知A∩B=[-2π,π/3]∪[5π/3,2π]
∴y=sin（π-π/2）,x∈[-2π,2π]的单调增区间是[-2π,π/3]和[5π/3,2π]
y=sinz的减区间为[2kπ+π/2,2kπ+3π/2],k∈z
∴2kπ+π/2≤π/3-π/2≤2kπ+3π/2这一步,既然是求y=sin（π/3-x/2）的增区间,那么为什么是求y=sinz的减区间呢?
还有后面：设A=[-2π,2π],B={x|4kπ-7/3π≤x≤4kπ-π/3.k∈z}
则易知A∩B=[-2π,π/3]∪[5π/3,2π].这是怎么求出来的?

Answer 1

第一疑惑点：你忘了复合函数的求法,同增异减,因为z函数是减函数如果求y=sinz增区间就要求sinx函数减区间.二：明显集合B中K只能取1,0.得两个数段,自己在数轴上比较大小,答案是对的