Question

两矩阵等价有哪些性质

两个矩阵等价是什么意思,怎么定义的.两矩阵等价和相似又有什么关系?两矩阵等价的充要条件是什么?两等价又有哪些性质?

Answer 1

1，等价矩阵的性质：

2，矩阵A和A等价（反身性）；

3，矩阵A和B等价，那么B和A也等价（等价性）；

4，矩阵A和B等价，矩阵B和C等价，那么A和C等价（传递性）；

5，矩阵A和B等价，那么IAI＝KIBI。（K为非零常数）

6，具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解

87，对于相同大小的两个矩形矩阵，它们的等价性也可以通过以下条件来表征：

（1）矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换。

（2）当且仅当它们具有相同的秩时，两个矩阵是等价的。

扩展资料：

A进行一系列初等变换直到B，则A与B等价，即存在一个逆矩阵PQ，使B＝PAQ，则AB秩相同。

AB的相似度是存在，但逆矩阵P使B＝P－1ap，所以相似度结论强于等价性。

它们有更多的性质相同的特征值，相同的行列式

等价通常意味着你可以通过初等变换将它转换成另一个矩阵，本质上就是通过与另一个矩阵具有相同的秩。这是一个非常宽泛的条件。它并不适用于很多地方。

A和B很相似，有一个不变矩阵P，使得Pap＾－1＝B，这是线性代数或高等代数中最重要的关系，高等代数中有一半都在处理这个关系。相似导致等价。

参考资料来源：百度百科-等价矩阵

Answer 2

A经过一系列初等变换等到B,称A与B等价,也就是存在可逆阵PQ使B=PAQ,那么AB秩相等.而AB相似是存在可逆阵P使B=P－1AP,由此可见相似的结论强于等价,具有的性质更多了.比如特征值相同,行列式相同