导数基本公式的证明，推导
如何推导Sin的导数是Cos，指数函数，对数函数的推导详细一点，在详细点y=a^x到y'=a^xlna\y=loga,x到y'=loga,e/xsinx到cosx、cos...
如何推导Sin的导数是Cos，指数函数，对数函数的推导 详细一点，在详细点y=a^x 到y'=a^x lna \y=loga,x 到y'=loga,e/x sinx到cosx、cos到-sin
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1个回答
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这个比较复杂
可以用泰勒公式
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!......
那么有e^(ix)=1+ix+(ix)^2/2!+(ix)^3.3!......
=1+ix-x^2/2-ix^3/3!...
（1）
有因为有e^(ix)=cosx+isinx
（2）
把（1）式拆开，把实数项写一起，虚数项写一起，和（2）式对应，可知
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!......
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!......
可以看出sin'x=cosx
可以用泰勒公式
e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!......
那么有e^(ix)=1+ix+(ix)^2/2!+(ix)^3.3!......
=1+ix-x^2/2-ix^3/3!...
（1）
有因为有e^(ix)=cosx+isinx
（2）
把（1）式拆开，把实数项写一起，虚数项写一起，和（2）式对应，可知
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!......
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!......
可以看出sin'x=cosx
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