Question

已知圆x^2+y^2-2x+2y-3=0和圆x^2+y^2+4x-1=0关于直线L对称，求直线L的方程

Answer 1

圆1 （x-1)^2+(y+1)^2=5 圆心为（1，-1）
圆2 (x+2)^2+y^2=5 圆心为（-2，0）
圆心中点为（-1/2.-1/2)
以两点圆心为直线L1,方程为 ：y=-1/3x-2/3
因为两圆关于L线对称，所以L1垂直L
L方程为 y=3x+1

Answer 2

x^2+y^2-2x+2y-3=0
圆O(x-1)^2+(y+1)^2=5
圆心O(1,-1)

x^2+y^2+4x-1=0
圆O'(x+2)^2+y^2=5
圆心O'(-2,0)

直线OO':y=kx+b
-1=k+b
0=-2k+b
k=1/3, b=2/3
OO'中点M(x',y')
x'=(1-2)/2=-1/2
y'=-1/2
过M垂直于OO'的直线L：y=k'x+b'
k'=-1/k=-3
y=3x+b'
L过M,-1/2=3*(-1/2)+b'
b'=1
所求对称轴为直线L：y=3x+1

Answer 3

圆1：（x-1)^2+(y+1)^2=5
圆2： (x+2)^2+y^2=5
因为半径相同
所以对称轴为公共弦
直线L=公共弦=圆1-圆2=x^2+y^2-2x+2y-3-(x^2+y^2+4x-1)=0
-6x+2y-2=0
3x-y+1=0
嘿嘿，我的方法最简......

Answer 4

化简圆A:
(X-1)^2+(Y-1)^2=5
圆心A(1,1)
圆B:
(X+2)^2+Y^2==5
圆心B(-2,0)
所以圆A.B是半径相等的圆！~所以直线L过圆心连线AB的中点C
(-1/2,1/2
)
并且垂直于AB
设直线L的方程：
Y==MX+N
1/2==M*-1/2+N
且M*(0-1)/(-2-1)==-1(两条垂直的直线斜率积等于-1)
解得M==-3
N=2
所以直线L的方程为Y==-3X+2

Answer 5

圆可化为(x-1)^2+(y-1)^1=5
(x+2)^2+y^2=5
圆心分别为(1,1)
(-2,0)
所以圆心间中点
(-1/2,1/2)
斜率为-1/3
所以对称直线的斜率为
3
所以
直线方程为y-1/2=3(x+1/2)
化简为3x-y+2=0