Question

函数y=x3-3x2+5，x∈[-1，3]值域为 ．

函数y=x3-3x2+5，x∈[-1，3]值域为 ．

Answer 1

分析：利用导数的运算法则求出导函数；求出导函数的根，判断根左右两边的符号，判断出函数的单调性，求出极值及两端点值比较出最值．
解答：解：f′（x）=3x2-6x
令f′（x）=0得x=0或x=2
当-1＜x＜0时，f′（x）＞0；当0＜x＜2
时，f′（x）＜0
当2＜x＜3时，f′（x）＞0，
所以当x=2时，f（x）最小为f（2）=1
又当x=0时f（x）最大为f（0）=5；
所以f（x）的值域为[1，5]
故答案为：[1，5]
点评：本题考查利用导数求函数的单调性、函数的极值、函数的最值．