Question

这个不等式怎么解，数学？

Answer 1

这个题目是属于高一的题目，刚学了对数，这一块。
这个题目有两种解法，
第一种图像法，
我们知道，㏒以1/4为底，x的对数的图像，在0-正无穷上面是递减函数。
这样就很好求解了，只需要求出两个点，也就是分别等于1/2，-1/2时候的值，这样就可以了。
单调递减的，当对数等于1/2的时候，
也就是x=（1/4）的1/2次幂，也就是1/2
当对数等于-1/2的时候，
也就是x=（1/4）的-1/2次幂，也就是2，
所以1/2＜x＜2。
这样就解答好了。图像很容易看。
另外一种方法就是解不等式。不具求解了。

追问

这里是为什么

追答

举个例子，2²=4，表达的意思是两个2相乘。
4的（1/2）次幂，这个表达的是4开平方，所以4的（1/2）次幂，就是2，这两个是相反的过程。
（1/4）的1/2次幂，其实就是代表（1/4）开根号，开平方，1/4的平方根是1/2，所以（1/4）的1/2次幂等于1/2

追问

那两个字是“无论”

追答

影响，负的指数，就是代表分之一，也就是倒数

变成负号的时候，从1/2变成了2，是倒数关系

追问

明白！

Answer 2

解：log1/4 x=-log4 x
-log4 x<1/2，log4 x>-1/2，x>4^（-1/2）∴x>1/2；
-log4 x>-1/2，log4 x<1/2，x<4^1/2∴x<2
∴综上所述1/2<x<2

追问

追答

-1/2-1/2

-log4 x>-1/2，log4 x<1/2，x<4^1/2即x<2

-log4 x-1/2，x>4^（-1/2）即x>1/2

追问

能用纸写吗 我看得不明白

不用了不用了我已经知道了

Answer 3

-1/2＜-log4(x)＜1/2
-1/2＜log4(x)＜1/2
4^(-1/2)<x<4^(1/2)
根号（1/4）＜x＜根号4
所以1/2<x<2

追问

第二行-log怎么变成正log了

还有底数的负次幂真的可以提出前面吗

追答

这里是解出来的不等式，其实是前后互换了，只是这里刚好是±1/2，所以看不出来区别，如果是-1/2＜-log4(x)＜2
结果就会变成-2<log4(x)<1/2
不会的话，可以两个不等式分开去求解
然后不管是底数还是（里面的名词我忘了）的幂都可以提出来

Answer 4

x²-2x-3≤0
（x-3）（x+1）≤0
-1≤x≤3
即x∈【-1,3】