Question

线性代数行列式，题目如图所示。需要数学归纳法，求详细解答过程﹖详细必采

Answer 1

分享一种解法。n=1时，D1=cosθ，等式成立。n=2时，D2=2cos²θ-1=cos2θ，等式成立。
n=3时，按第3行第3列、第3行第2列展开行列式，有D3=2cosθ(D2)-(D1)。
假设n=k时，等式成立。∴Dk=coskθ，D(k-1)=cos(k-1)θ，D(k-2)=cos(k-2)θ。
当n=k+1时，按第k+1行第k+1列、第k+1行第k列展开行列式，有D(k+1)=2cosθ(Dk)-(Dk-1)=2cosθcoskθ-cos(k-1)θ。
∴D(k+1)=2cosθcoskθ-(coskθcosθ+sinkθsinθ)=cosθcoskθ-sinkθsinθ=cos(k+1)θ。
综上所述，∴Dn=cosnθ成立。
供参考。

Answer 2

详情如图所示

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