Question

已知函数f(x)=2x，0≤x≤122-2x，12＜x≤ 1，且f1（x）=f（...

已知函数f(x)=2x，0≤x≤122-2x，12＜x≤ 1，且f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x））．则满足方程f2（x）=x的根的个数为（　　）A．0个B．2个C．4个D．6个

Answer 1

解；（1
）当0≤x≤120≤2x≤12即0≤x≤14时，时，f1（x）=f（x）=2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2x）=4x，
由4x=x可得，x=0
（2）当0≤x≤1212＜2x≤1即14＜x≤12时，f1（x）=f（x）=2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2x）=2-4x，
由2-4x=x可得，x=25
（3）当12＜x＜112＜2-2x＜1即12＜x＜34时，f1（x）=2-2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2-2x）=2-2（2-2x）=4x-2
由4x-2=x可得，x=23
（4）12＜x＜1 0≤2-2x≤12即34≤x＜1，f1（x）=2-2x，f2（x）=f（f1（x））=f（2-2x）=2（2-2x）=4-4x
由4-4x=x可得x=45
综上可得，x=0，x=25，x=23，x=45
故选C