Question

两道数学向量题

1.已知P是△ABC所在平面内一点，若向量CB=入PA+PB，其中入∈R，则点P一定在？ A △ABC内部。 B AC边所在直线 。C AB便所在直线。 D BC边所在直线 希望给出解答过程 ，答案是次要的！ 2.设两个向量a=（入+2，入²-cos²α）和b=（m，m/2 +sinα），其中入，m，α为实数，若a=2b，则 入/m的取值范围是？ A[-6,2] B[4,8] C[-1,1] D[-1,6] 希望给出详细解答过程，答案并不重要！！！！！！！！！！！

Answer 1

（1）向量CB=入PA+PB==>CB-PB=λPA
==>PC=λPA
==>【P,A,C三点共线】
题选B，即：（B
）AC边所在直线.
(2)因为：a=2b
入+2=2m==>λ=2m-2--------------------------------(1)
入²-cos²α=2[(m/2)
+sinα]=m+2sina
==>入²-(1-sin²a）=m+2sina
==>入²-m-2=-(sina-1)^2
因为：-1<=sina<=1
==>-2<=sina-1<=0
==>-4<=-(sina-1)^2<0
==>-4<=入²-m-2<=0【代入（1）得】
==>-4<=4m^2-9m+2<=0-------------------------------(2)
解：（2）不等式得：
1/4<=m<=2-----------------------------------------(3)
入/m=(2m-2)/m=2-(2/m)
∵1/4<=m<=2
==>8<=2/m<=1
==>-6<=2-（2/m）<=1
即：入/m的取值范围是：[-6,1]
【提供的选择是是否有问题？】