若不等式x 2 -2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，则实数a的取值范围为______
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当△=（-2a）
2
-4≤0，即a≤1时，不等式x
2
-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，
当△=（-2a）
2
-4＞0，则需
4
a
2
-4＞0
a＜1
1
2
-2a+1≥0
，解得a∈?．
所以使不等式x
2
-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立的实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为（-∞，1]．
2
-4≤0，即a≤1时，不等式x
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-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立，
当△=（-2a）
2
-4＞0，则需
4
a
2
-4＞0
a＜1
1
2
-2a+1≥0
，解得a∈?．
所以使不等式x
2
-2ax+1≥0对任意x≥1恒成立的实数a的取值范围为（-∞，1]．
故答案为（-∞，1]．
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