Question

已知，sinx+cosx=1/5,x属于（0，兀），则cotx的值是？（要有较详细的过程）

Answer 1

cotx=cosx/sinx=-3/4，详情如图所示

Answer 2

sinx+cosx=1/5
(sinx+cosx)^2=1/25
(sinx)^2+(cosx)^2+2sinxcosx=1/25
1+sin(2x)=1/25
sin(2x)=-24/25
1-sin(2x)=49/25
(sinx)^2+(cosx)^2-2sinxcosx=49/25
(sinx-cosx)=49/25
所以sinx-cosx=±7/5
因为x属于（0，兀）
所以2x属于（0，2兀）
sin（2x）=-24/25<0
所以2x属于（兀，2兀）
所以x属于（兀/2，兀）
所以sinx>0,cosx<0
sinx-cos>0
所以sinx-cosx=7/5
联立sinx+cosx=1/5和sinx-cosx=7/5
解得sinx=4/5，cos=-3/5
cotx=cosx/sinx=-3/4