Question

已知方程4x/(4-x^2)+1=(k-k^2)/(x-2)+1/(x+2)不会增根求：实数k的取值范围

Answer 1

解：由原式知x≠2且x≠-2
4x+（4-x²）＝（k-k²）×（x＋2）＋（x-2）
x²-(3-k+k²) × x＋2×(k-k²-3)=0 （a）
一元二次方程组，有解
Δ＝（3-k+k²）²－4×2(k-k²-3)＝（3-k+k²）(11-k+k²)=[(k-0.5)²+2.75][(k-0.5)²+10.75]＞0
所以k取任意值对于式（a）x 都有两个不等实根
若x=2时，式（a）化为：2-k+k²=0 则k无解；
若x=-2时，式（a）化为：-8=-4，不成立。
所以，k可取所有实数R