Question

开方的计算方法

Answer 1

开平方运算也即是开平方后所得的数的平方即原数，也就是说开平方是平方的逆运算。
例：求256的平方根

第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将256，分成两段：
2，56
表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1
2减去1的平方=1
将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156

第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
例： 156除以（1乘20）=7.8
第一个试商就是7

第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。
（1*20+7）*7
如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.
如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。
由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。

例：求55225的平方根
第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
例，第一步：将55225，分成三段：
5，52，25
表示平方根是三位数（XYZ）。

第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。

第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2
5减去2的平方=1
将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152
第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
例： 152除以（2乘20）=3.8
第一个试商就是3

第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。
（2*20+3）*3
如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.
如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。
由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。

第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
　　7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

Answer 2

开方的计算方法：
一个数的2次方根称为平方根，3次方根称为立方根，各次方根统称方根。
在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，正实数的偶数次方根是两个互为相反数的，负实数不存在偶数次方根，零的任何次方根都是零，在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都有n个。
开平方是平方的逆运算，只要我们知道平方的计算方法，开平方就迎刃而解了。
我们令十位数值为A，个位数值为B，即为A×10+B，根据二数和的平方有：(A×10+B)2=(A×10)2+2(A×10)×B+B2=(A2)×100+(20A+B)×B。

Answer 3

开方（英文rooting），指求一个数的方根的运算，为乘方的逆运算（参见“方根”词条）。在中国古代也指求二次及高次方程（包括二项方程）的正根。
中文名
开方
外文名
rooting
解释
一个数的方根的运算
类别
数学（代数）
适用范围
数理科学
快速
导航
方根方法计算机程序代码
汉语释义
数学术语。求方根的运算。对“乘方”而言。
《周髀算经》卷上“勾股圆方图” 汉 赵君卿 注：“勾股各自乘，并之为弦实，开方除之，即弦也。”
见方。
《南史·到溉传》：“遭母忧，居丧尽礼。所处庐开方四尺，毁瘠过人。”
开药方。也说开方子。
《再生缘》第五七回：“从此下官抛弃了，再不去，开方诊脉作医生。”
鲁迅 《自序》：“因为开方的医生是最有名的，以此所用的药引也奇特。”
谢觉哉 《不惑集·》：“﹝我﹞很小就知道中医开方子，允许写白子（即简字或错用字），叫‘药白眼’。”
求算面积。
《明史·食货志一》：“ 万历 六年，帝用大学士 张居正 议，天下田亩通行丈量，限三载竣事。用开方法，以径围乘除，畸零截补。於是豪猾不得欺隐，里甲免赔累，而小民无虚粮。”
清 魏源 《圣武记》卷六：“ 利玛窦 、 南怀仁诸地图，开方计里，眉灿星胪。”
清 冯桂芬 《绘地图仪》：“今 江 南州县有鱼鳞册，犹沿其制，惟有明以前，绘图不知计里开方之法，图与地不能密合，无甚足用。”

Answer 4

开根号的计算方法

Answer 5

一个数的2次方根称为平方根，3次方根称为立方根，各次方根统称方根，在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，正实数的偶数次方根是两个互为相反数的，负实数不存在偶数次方根，零的任何次方根都是零，在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都有n个
手动开平方的计算步骤：

1、将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用撇号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数；

2、根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数；

3、用第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数；

4、把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商；

5、用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数，如果所得的积大于余数，就把试商减小再试；

6、用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数；

如遇开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。笔算开平方运算很繁琐，在实际中应用较少。