Question

求解这两道数列极限的题目！！急急急急急！！

Answer 1

① 因为{xn}有界，因此存在正数 M＞0，使对任意 n∈N*，有 |xn|＜M，
因为 lim yn＝0，所以对任意正数 ε＞0，存在 N＞0，使得当 n＞N 时有 |yn－0|＝|yn|＜ε/M，
所以，对上述 ε 及 N，有
|xnyn－0|＝|xn|*|yn|＜M*ε/M＝ε，
因此 lim xnyn＝0 。
② 上下同除以 n³，则
(n²－1)/(3n³＋2)＝(1/n－1/n³)/(3＋2/n³) －－> (0－0)/(3＋0)＝0，
又 |sin(n!)|≤1，
利用①的结论，可得原极限＝0。