Question

椭圆上有两点P、Q，O为坐标原点，且有直线OP，OQ的斜率满足kop×koq=-1/2 求线段PQ中点的轨迹方程。

提示：用点合法做。
希望会的人写下详细答案。谢谢了！！！！

Answer 1

设p（x1,y1）Q(x2,y2),M(x,y)满足：
1 x1^2+2y1^2=2
2 x2^2+2y2^2=2
3 2x=x1+x2
4 2y=y1+y2
5 y1/x1*y2/x2=-1/2->2x1x2+y1y2=0
1+2式2(x1^2+x2^2)+y1^2+y2^2=4变
6 2（x1+x2)^2-4x1x2+(y1+y2)^2-2y1y2=4变(由3，4，5)
2*4x^2+4y^2=4+2*(2x1x2+y1y2)-》8x^2+4y^2=4+0
所以M的轨迹为：x^2+y^2/2=1/2 也是个椭圆

Answer 2

设参数方程 P（Acosa,Bsina）Q(Acosb,Bsinb) Kop=Btana/A Koq=Btanb/A
B^2tanatanb/A^2=-1/2 PQ终点坐标（Acosa/2+Acosb/2,Bsina/2+Bsinb/2）x^2=A^2/4(cosa+cosb)^2 y^2=B^2/4(sina+sinb)^2