Question

已知θ∈（0，π），sinθ和cosθ是方程x²+kx+k+1=0的两个根，求k和θ的值。

Answer 1

用二次函数的基本性质，得（1）sinθ+cosθ=-k，（2）sinθcosθ=k+1,，把（1）式子两边平方得
sinθ²+cosθ²+2sinθcosθ=k²
，可以计算得k=3
k=-1
验算只有k=-1符合
又可以算得sinθ=0或sinθ=1，故θ=0°或θ=90°
又依题意，θ=90°（k=-1
θ=90°）

Answer 2

sinθ和cosθ是方程x²+kx+k+1=0的两个根
所以：sinθ+cosθ=-k,sinθcosθ=k+1
于是有：1=(sinθ)^2+(cosθ)^2
=(sinθ+cosθ)^2-2sinθcosθ
=k^2-2(k+1)
即：k^2-2(k+1)=1
解得：k=-1
或
k=3(舍去)
将k=-1代入原方程解得：x=1
或
x=0
于是有：1、当sinθ=1，cosθ=0
时，θ∈（0，π），即:θ=90
2、当sinθ=0，cosθ=1
时，θ∈（0，π），无解!

Answer 3

sinθ+cosθ=k
①
sinθ*cosθ=k-1
①是两边平方
（sinθ+cosθ）²=k²
=》
1+2sinθ*cosθ=k²
将sinθ*cosθ=k-1带入
1+2*（k-1）=k²
解得k=1
=》
sinθ+cosθ=1
sinθ*cosθ=0
已知θ属于（0，2π），
所以θ=π/2