Question

已知函数f(x)=√3-axa-1（a≠1）．（1）若a＞0，则f（x）的定义域...

已知函数f(x)=√3-axa-1（a≠1）． （1）若a＞0，则f（x）的定义域是_____3a] ； （2）若f（x）在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是_____．

Answer 1

（-∞，（-∞，0）∪（1，3]
解：（1）当a＞0且a≠1时，由3-ax≥0得x≤3a，
即此时函数f（x）的定义域是（-∞，3a]．
（2）当a-1＞0，即a＞1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需3-a×1≥0，此时1＜a≤3．
当a-1＜0，即a＜1时，要使f（x）在（0，1]上是减函数，则需-a＞0，此时a＜0．
综上所述，所求实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，3]．
故答案为：（1）（-∞，3a]；（2）（-∞，0）∪（1，3]