Question

求极限sinx^n/(sinx)^m x趋近0

Answer 1

当x→0时sinx^n→0,cosx→1,(sinx)^m→0，故sinx^n/(sinx)^m为0/0型，用洛必达法则
有:lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=lim(sinx^n)'/[(sinx)^m]'(x→0)
=nx^(n-1)cosx/[m(sinx)^m-1]cosx=nx^(n-1)/m(sinx)^(m-1)连续用洛必达法则
=n(n-1)x^(n-2)/m(m-1)(sinx)^(m-2)
......
......
......
当n＜m时，lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=0;
当n=m时，lim[sinx^n/(sinx)^m](x→0)=n!/m!=1;
当n＞m时，limsinx^n/(sinx)^m
x不存在.