Question

证明函数f（x）=1/（x-1）在区间（1，+∞）上单调递减？

谢谢各位大佬

Answer 1

图一

证明：在（1，+∞）上任取a，b两个值，且a<b;

图二

因为 1<a <b,

所以a-1>0,b-1>0,b-a>0,

所以 f(a)-f(b)>0,

所以函数f(x)在（1，+∞）上是单调递减函数。

Answer 2

取X1＜X2,且X1,X2∈ (1,+∞)

f(X2)-f(X1)=1/(X2-1)-1/(X1-1)=(X1-X2)/(X2-1)(X1-1)

由于X1,X2∈(1,+∞),所以X2-1>0,X1-1>0,而X1-X2＜0.所以f(X2)-f(X1)＜0……即函数f(x)在区间(1，+∞)上单调递减