Question

高数 函数极限 x趋近于0 等阶无穷小问题？

如图，使用等价无穷小把 e^sinx 为 e^x 再用等价无穷小把 e^x-1 化为 x， 可行吗？这样做有没有毛病 主要是 e^sinx -> e^x 这一步

Answer 1

是不可行的，不过如果反过来，把分母x换成sinx这样才可以 然后再令t=sinx则x趋近0 t也趋近0 所以等式就变成了(e^t-1)/t得出最后的答案不过这道题因为其是一个0/0型极限，所以可以直接采用洛必达法则得e^sinx️️乘cosx/1那么把x=0代入 得到最终极限也是1 希望有所帮助。

Answer 2

e^sinx-1不能化成e^x-1，正确的做法是分子直接等价于sinx，然后再继续计算。