Question

数学题，菱形相关的答案解读？

菱形ABCD，两条对角线长分别为8,6。P在AC上移动，N、M分别是AB,BC的中点，则PM+PN的最小值？答案：做M的对称点G，则GN就是所求最小值。请问为什么？

Answer 1

菱形的对角线分别是8，6，则菱形的对角线相互垂直平分，由勾股定理得

菱形的边长=5

M的对称点G，联结PG 则PG=PM，且G是AD的中点

PM+PN=PG+PN

在三角形PNG 中，PG+PN＞GN  （二边和大于第三边）这就是你想知道的为什么、

AC与GN交点O.当P移动到O点时，PG+PN=GN（最小）

∵G是AD的中点。N是BC的中点，

∴GN∥CD, GN=CD

∴, PM+PN最小值=菱形的边长=5