Question

在△ABC中，AB=AC,点D和点E分别在直线BC上，且满足AB²=DB×CE.

1、△EAC和△ADB相似吗?请说明理由
2、若角BAC=50°,求角DAE的度数
图

Answer 1

解：
1
。△EAC和△ADB相似
理由：

在EAC和△ADB中
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB ①
∵∠ABD=180度-∠ABC, ∠ACE=180度-∠ACB ②
由①②得 ∠ABD=∠ACE ③
∵AB²=DB×CE
∴AB/DB=CE/AB
∵AB=AC
∴AB/DB=CE/AC ④
由③④得 △EAC和△ADB相似(如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形

相似)

2.
设
∠ADB=∠1，∠DAB=∠2
∵△EAC和△ADB相似
∴∠CAE=∠ADB=∠1，∠AEC=∠DAB=∠2
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°
又∠ABC=∠ACB
∴∠ABC=∠ACB =（180°-∠BAC）/2
=（180°-50°）/2
=65°
∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=∠1+∠2
∴∠1+∠2=65°
∴∠DAE=∠BAC+∠DAB+∠CAE
=∠BAC+∠2+∠1
=50°+65°
=115°