函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，若其图...
函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（）A.关于点(π12，0)...
函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)的最小正周期为π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ） A. 关于点(π12，0)对称 B. 关于点(5π12，0)对称 C. 关于直线x=5π12对称 D. 关于直线x=π12对称
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解：由已知T=2πω=π，则ω=2
f（x）=sin（2x+φ）向左移π6个单位得f(x)=sin[2(x+π6)+ϕ]=sin(2x+π3+ϕ)为奇函数
则有π3+ϕ=kπ(k∈Z），
∵|φ|＜π2∴φ=-π3
即f(x)=sin(2x-π3)．代入选项检验，当x=5π12时，f(5π12)=sinπ2=1为函数的最大值
根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．
故选：C
f（x）=sin（2x+φ）向左移π6个单位得f(x)=sin[2(x+π6)+ϕ]=sin(2x+π3+ϕ)为奇函数
则有π3+ϕ=kπ(k∈Z），
∵|φ|＜π2∴φ=-π3
即f(x)=sin(2x-π3)．代入选项检验，当x=5π12时，f(5π12)=sinπ2=1为函数的最大值
根据三角函数的性质可知对称轴处将取得函数的最值，C正确．
故选：C
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