Question

三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为X1=（1,...

三阶矩阵A的特征值λ1=1,λ2=2,λ3=3,对应的特征向量依次为X1=（1,1,1）T（转置）, X2=（1,2,4）T;X3=（1,3,9）T. (1)讲向量β=（1,1,3）T用α1,α2,α3线性表示； （2）求（A^n）β（n为正整数）

Answer 1

（1）令P=(a1,a2,a3)则令k1a1+k2a2+k3a3=β则等于k1+k2+k3=1k1+2k2+3k3=1k1+3k2+9k3=3k1=0.5,k2=-1.k3=0.5所以β=0.5a1-a2+0.5a3（睁袭燃2）P=(a1,a2,a3）,则P^(-1)=3.-5/2.1/2-3.4.-11.-3/2.1/2A可以对角化,则存悉虚在P使得P^(-1)AP=ΛA^n=PΛ^nP^(-1)A^nβ=2-2^(n+1)+3^n2-2^(n+2)+3^(n+1)2-2^(n+3)+4^(n+2)不知道算错没,看结果应该没错这个可是一禅哪到超大题啊