Question

已知a∈R，函数f(x)=x|x-a|,问题（1）当a=2时，写出函数y=f(x)的单调递增区间

；（2）求函数y=f(x)在区间[0,2]上的最值

Answer 1

当x>=2时，f(x)=
x^2-2x,
f(x)在x=1右侧递增，所以单调增区间为(2,无穷大)
当x<2时，f(x)=2x-x^2
f(x)在x<1时递增，所以单调区间为(-无穷大,1)
在[0,2]上，根据前述，函数在(0,1)上递减，在(1,2)上也递减，所以在x=0
时最大，在x=2时最小，带入就知道答案