Question

1.如何判断三个向量组的线性相关性？ 例如:a1=[1 2 -1 4]T a

1.如何判断三个向量组的线性相关性？ 例如:a1=[1 2 -1 4]T a2= [2 1 4 3]T a3=[-2 -4 2 -8]T 2.方程组a11X1+a12X2+a13X3=b1 a21X1+a22X2+a23X3=b2 a31X1+a32X2+a33X3=b3 在什么情况下（有唯一解）（无解） （有无穷多解/有非零解） 3.非齐次线性方程组ax+y+z=4 2x+y+2z=6 3x+2y+3z=10 有无穷多组解，则a=（ ） A.1. B.2. C.-1. D.-2 三道题最好都要有详细解答过程！谢谢 0] 3 1]

Answer 1

（1）
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)*
1
0
5
1
2
3
0
3
0
矩阵秩为3，因此两向量组等价，因此向量组b1,b2,b3也线性无关
（2）
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)*
1
2
3
2
2
1
3
4
3
矩阵秩为3，因此两向量组等价，因此向量组b1,b2,b3也线性无关
（3）
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)*
1
0
1
-1
2
1
0
1
1
矩阵秩为2，因此两向量组不等价，因此向量组b1,b2,b3秩，不等于向量组a1,a2,a3的秩（等于3），因此向量组b1,b2,b3秩只能小于3，则线性相关