Question

如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm

求AE的长

Answer 1

证明：∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
在Rt△AEF和Rt△DEC中，
∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．
∴△AEF≌△DCE．
AE=CD．
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm，
∴2（AE+AE+4）=32．
解得，AE=6（cm）．
答：AE的长为6cm．

Answer 2

连接FC，设AF,AE,BF为未知数X,Y,Z,然后根据垂直的关系列方程，还有就是AE加上4等于AD，AD加上DC为16，几个方程解。