Question

如图，在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，

求AE的长

Answer 1

我就不帮你算最后的结果了，我就把思路给你讲下吧
已知DE=4,那么设DC=x，那么AE=12-x，DC=根号（16+x平方），BC=16-x
设AF=y，那么FB=x-y，EF=根号（144+x平方-24x+y平方）
然后连接FC
由于EF=EC=FC/根号2，你就把所设起来的代进去，可以得到两个方程，然后问题就是求解方程了
希望对你有用~

Answer 2

证明：∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，
∴∠AEF=∠ECD．
在Rt△AEF和Rt△DEC中，
∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．
∴△AEF≌△DCE．
AE=CD．
AD=AE+4．
∵矩形ABCD的周长为32cm，
∴2（AE+AE+4）=32．
解得，AE=6（cm）．
答：AE的长为6cm．