Question

四阶行列式怎么用定义

下面这个4阶行列式用定义怎么求?写出步骤,谢谢!
4 1 2 4
1 2 0 2
10 5 2 0
0 1 1 7
就是用定义求,书上定义没看懂.

Answer 1

四阶行列式是由排成4阶方阵形式的n16个数确定的一个数，其值为4的阶乘项之和。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵，取值为一个标量。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中，行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在n维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

n阶行列式的性质：

性质1：行列互换，行列式不变。

性质2：把行列式中某一行（列）的所有元素都乘以一个数K，等于用数K乘以行列式。

性质3：如果行列式的某行(列）的各元素是两个元素之和，那么这个行列式等于两个行列式的和。

性质4：如果行列式中有两行（列）相同，那么行列式为零。（所谓两行（列）相同就是说两行（列）的对应元素都相等）

性质5：如果行列式中两行（列）成比例，那么行列式为零。

性质6：把一行（列）的倍数加到另一行（列），行列式不变。

性质7：对换行列式中两行（列）的位置，行列式反号。

Answer 2

用定义求,每行每列都取一个元素,按行号排列,取列数的逆序数作为-1的次方项
行列式的定义求解是没有什么意义的,只是了解一下,像这个四阶的,用定义求得有16项相加,这个计算量是非常大的