用ε-N定义证明数例极限，如图所示
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|an-a|=|a^(1/n)-1|=1-a^(1/n)
a^(1/n)就是a的开n次方
|an-a|中的an表示数列
a是代表数列极限
an=a^(1/n)
a=1
为了使|an-a|小于任意给定的正数ε,只要
1/n<ε
或
n>1/ε
能成立。
所以对于任意给定的正数ε，取N>=1/ε
,则当N>n时就有
|a^(1/n)-1|<ε
lim(a^(1/n))=1
(n→∞)
a^(1/n)就是a的开n次方
|an-a|中的an表示数列
a是代表数列极限
an=a^(1/n)
a=1
为了使|an-a|小于任意给定的正数ε,只要
1/n<ε
或
n>1/ε
能成立。
所以对于任意给定的正数ε，取N>=1/ε
,则当N>n时就有
|a^(1/n)-1|<ε
lim(a^(1/n))=1
(n→∞)
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