Question

高一数学6

已知lgx分之lgx+lgy + lgy分之（lgx+lgy）+ lgxlgy分之【lg（x-y）】²=0，则lgxy=？
要详细的解题过程和思路，谢谢

Answer 1

解：
∵(lgx+lgy)/lgx+(lgx+lgy)/lgy+[lg(x-y)]^2/(lgxlgy)=0
∴lg(xy)/lgx+lg(xy)/lgy+[lg(x-y)]^2/(lgxlgy)=0(对数的性质)
∴lg(xy)*lgy+lg(xy)*lgx+[lg(x-y)]^2=0(左右两边同时乘以lgxlgy)
∴lg(xy)*(lgy+lgx)+[lg(x-y)]^2=0(提取公因数)
∴[lg(xy)]^2+[lg(x-y)]^2=0(对数的性质)
∵[lg(xy)]^2≥0，[lg(x-y)]^2≥0
∴lg(xy)=0(非负数的性质)
我花了很长时间才做出来的，希望楼主能满意我的答案!