Question

麦克劳林公式？

Answer 1

麦克劳林公式是：

1、麦克劳林级数是幂级数的一种，它在x=0处展开。

2、那些特殊初等函数的幂级数展开式是泰勒级数的特殊形式，没什么太大区别。

用泰勒公式求极限有时可以达到事半功倍之效。例如：

所以，在这里用泰勒公式很方便。

麦克劳林公式重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

Answer 2

1/(1-x) =∑(n:0->∞) x^n
1/(2-x)
=(1/2)[ 1/(1- x/2)]
=(1/2) ∑(n:0->∞) (x/2)^n
1/[(1-x)(2-x)]

=1/(1-x) -1/(2-x)

=∑(n:0->∞) x^n - (1/2) ∑(n:0->∞) (x/2)^n
=∑(n:0->∞) [ 1- (1/2)^(n+1) ].x^n

Answer 3

泰勒公式在x＝0时的特殊形式

Answer 4

麦克劳林公式是泰勒公式（在
,记
）的一种特殊形式。
在不需要余项的精确表达式时，n阶泰勒公式也可写成
由此得近似公式
误差估计式变为
在麦克劳林公式中，误差|R𝗻(x)|是当x→0时比xn高阶的无穷小。[1]
若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和：
Tauc公式:
其中Rn是公式的余项，可以是如下：
皮亚诺(Peano)余项

尔希-罗什(Schlomilch-Roche)余项

f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)

拉格朗日(Lagrange)余项

f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)

柯西(Cauchy)余项

f(n+1)是f的n+1阶导数，θ∈(0,1)

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